Konstanty Romuald Julianowicz Budkiewicz urodził się 19 czerwca 1867 r. w Zubrach w D źwińskiej g uberni. Ukończył Sankt–Peterburs kie Seminarium Duchowne i Duchowną Akademię. W 1893 r. Przyjął święcenia kapłańskie. Uzyskał stopień magistra teologii. Był wikariuszem i katechetą w parafii Św. Trójcy w Pskowie, od 1896 r. zosta ł katechetą męskiego i żeńskiego gimnazjum w Witebsku. Od 1903 r. służył w parafii św. Ka tarzyny w Sankt– Petersburgu, w 1905 r. został jej proboszczem. Od 1908 r. był dziekanem peterburskiego dekanatu. W 1918 r. został prałatem i generalnym wikariuszem biskupa Jana C ieplaka, służącego w Petersburgu. Był wybitnym organizatorem i działaczem społecznym, szczególnie w dziedzinie rozwoju polskiego kształcenia w parafiach Sankt–Petersburga i obwodu, zajmował się działalnością charytatywną, organizował duchowieństwo dla obrony praw wierzących. W 1918 r. aktywnie wystepował o uwolnienie aresztowanego przez władzę sowiecką metropolity Edwarda Roppa . Od 1922 roku był profesorem podziemnego Seminarium Duchownego, organizowanego w zwiazku z niemożliwością legalnego przygotowywania kapłanów. 13 marca 1923 r. został aresztowany w zwiazku ze sprawą duchowieństwa katolickiego z arcybiskupem Ceplakiem na czele. 21 – 26 marca 1923 roku, na otwartym procesie sądowym w Moskwie został skazany na śmierć. Został rozstrzelany na Wielkanoc, w nocy z 31 marca na 1 kwietnia 1923 r.
Ksiądz Konstanty był gotowy ponieść męczeństwo za wiarę. W liście jednego z agentów GPU , obecnych przy rozstrzelaniu do adwokata kapłana zawarta jest informacja , że dziekan zawczasu napisał list do Papieża, był całkowicie spokojny i zwrócił się do drugiego agenta ze słowami: Proszę przekazać ostatnie moje pozdrowienie ojcu (arcybiskupowi) Cieplakowi i zaświadczyć o tym, że byłem do końca wierny Stolicy Apostolskiej. Po tym jak prałat wypowiedział te słowa, strzelono mu w głowę. Zgodnie z drugą wersją, na miejscu kaźni prałat przeżegnał się, błogosławił kata i dwóch jego pomocników, a sam odwrocił się w stronę ściany szepcząc słowa modlitwy. Wystrzał kata przerwał jego modlitwę.
Od samego momentu śmierci księdza Konstantego istnieje przekonanie o jego świętości i pamięć o jego męczeństwie trwa wśród wiernych, zwłaszcza w parafii św. Katarzyny w Petersburgu, gdzie także jest przechowywana jego stuła. Modlitwy o jego wstawiennictwo są wznoszone w Rosji i za granicą, przykład jego męczeńskiej śmierci jest wspominany w homiliach kapłanów. Ksi ę dzu Konstantemu zostało poświęconych kilka publikacji.